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Análise Numérica - Conceito, o que é, Significado

A matemática como área de conhecimento apresenta vários ramos, como a geometria, a álgebra, a probabilidade e a análise numérica. Esta última estuda os mais variados métodos que permitem resolver problemas, dos quais os números constituem a referência fundamental. A finalidade desta versão do mundo matemático é colocar-se a serviço de outras áreas, como a programação, a cibernética e as diversas engenharias.

Esquema geral de toda análise numérica

O ponto de partida é sempre algum problema que precisa ser resolvido. A partir desse momento começa o momento de análise, da qual é estudado o problema inicial, suas variáveis, assim como suas características. Para que isso seja possível é necessário empregar um modelo explicativo determinado, por exemplo, um sistema de equações lineares. Uma vez escolhido o método numérico mais adequado é possível manipular com as soluções aproximadas através da criação de um algoritmo. Finalmente, com o uso de uma calculadora e a predefinição das funções se torna viável a resolução do problema proposto.

Os métodos numéricos são ferramentas técnicas para a resolução de problemas matemáticos e os princípios da aritmética constituem o pilar desta metodologia.

A computação atual e o uso de software avançado permitem que as operações aritméticas sejam realizadas de maneira simplificada

O pensamento matemático é um complemento para a resolução de qualquer tipo de problemas lógicos. Com os modelos criados na análise numérica são expressas as equações relacionadas a um sistema de referência. Todo modelo matemático apresenta duas partes: uma variável dependente e outra independente.

Sem o recurso da computação só é possível resolver modelos lineares ou problemas de geometria simples. No entanto, com as técnicas computação é possível solucionar os problemas mais complexos (por exemplo, as perguntas relacionadas a um maior número de dados ou as questões associadas às três dimensões espaciais).

Na análise numérica com ferramentas da computação, é necessário que as máquinas sejam projetadas de modo que a linguagem matemática seja traduzida de forma compreensível. Nas origens desta disciplina foram abordadas diversas questões, como as seguintes: métodos iterativos para resolver problemas enquadrados nos sistemas lineares ou métodos de equações diferenciais. De qualquer forma, o sistema de numeração mais difundido é o binário.

No mundo antigo já existia uma análise numérica rudimentar

A compreensão numérica da realidade esteve presente nas primeiras civilizações. Assim, encontramos um rastro de métodos numéricos na construção das pirâmides do Egito Antigo, nos sistemas de irrigação na Mesopotâmia ou no transporte de água através de aquedutos na civilização romana.

Imagens Fotolia: vchalup, ekaphon

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