A Geometria é um ramo das ciências matemáticas que estuda as medidas e as propriedades das figuras sobre um plano ou espaço.
A origem da geometria
É curioso destacar que a geometria foi a ciência que inicialmente se ocupava de medir as extensões (geo = terra; metro = medida), porém foram os geômetras gregos capazes de evoluir suas técnicas até conseguir encontrar as medidas exatas das figuras tais como a reta, a linha, a curva, assim como de uma superfície limitada por linhas e pelo seu volume. Desta maneira, a expressão geometria foi se desenvolvendo cada vez mais e estabelecendo relações das quais há dois tipos principais: de posição (a reta A é paralela à reta B) e as métricas (o seguimento BC é três vezes o segmento AB). A forma com a qual os geômetras da antiguidade demonstravam estas relações é a base do método por excelência da matemática moderna: a demonstração.
A geometria euclidiana
A principal arte dos geômetras gregos era sua capacidade de criar uma grande quantidade de teoremas que associavam uma série de princípios através de inúmeras cadeias de razões. Estes teoremas eram a base que sustentavam a geometria euclidiana.
Graças a estas demonstrações com as quais axiomas, definições e argumentos se apresentam ligados uns aos outros, a geometria euclidiana em relação aos geômetras anteriores. Euclides baseava seu trabalho em conceitos fundamentais sobre os quais se projetava uma série de relações enunciadas explicitamente para criar novos conceitos e estabelecer novas relações.
Portanto, a geometria euclidiana, da mesma forma que as posteriores de Riemann, Lovachevski e Descartes se baseavam na dedução, trabalhando com certas figuras (equações e símbolos) e permitindo transmitir esses conhecimentos a outras pessoas.
Classes da geometria
Algorítmica: fusão de álgebra e geometria que parte de aplicar o cálculo à resolução de grandes problemas.
Analítica: as figuras são estudadas através de uma análise matemática e de um sistema de coordenadas.
Descritiva: neste ramo da matemática, a resolução dos problemas geométricos é realizada através de operações efetuadas sobre um plano que representa as figuras dos sólidos.
Projetiva: ramo da geometria cujo objetivo de estudo são as projeções de figuras em determinado plano.
Imagem: iStock. Rob Mattingley
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