Os números reais são aqueles que pode ser representados em uma reta numérica. Portanto, números como -5, -6/2, 0, 1, 2 ou 3.5 são considerados reais porque expressam uma representação numérica sucessiva, em uma linha imaginária. A letra R maiúscula é o sim bolo que representa o conjunto de números reais.
Os números reais são um conjunto de números e entre eles há vários subgrupos. Assim, 6/3 é um número racional porque expressa a fração de algo, por sua vez, é um número real porque não deixa de indicar uma reta numérica. Se levarmos como referência o número 4, estaremos diante de um número natural, do qual faz parte dos números reais.
Seguindo o exemplo do número 4, ele não é apenas um número natural, mas sim um número inteiro positivo e, ao mesmo tempo, um número racional (4 é o resultado da fração 4/1). Tudo isso sem deixar de ser um número real.
No caso da raiz quadrada de 9, estamos diante também de um número real através do resultado 3, ou seja, de um número inteiro positivo que ao mesmo tempo é racional e que pode ser expresso pela forma 3/1.
Em termos matemáticos, os números reais podem ser classificados da seguinte forma. Em primeiro lugar podemos incluir o conjunto de números naturais, representados pela letra N maiúscula (que são 1, 2, 3, 4, etc.), assim como pelos números primos e compostos, pois ambos são também naturais.
Por outro lado, temos os números inteiros representados pela letra Z maiúscula que por sua vez se dividem em: números inteiros positivos, números inteiros negativos e o 0. Desta maneira, tanto os números naturais como os inteiros estão englobados dentro do conjunto de números racionais representados pela letra Q maiúscula.
Em relação aos números irracionais, os mesmo são representados normalmente pela letra I maiúscula e cumprem as seguintes características: não podem ser representados em forma de fração e possuem números decimais infinitivos em forma periódica, por exemplo, o número pi ou número áureo (estes números são também números reais, pois expressam uma linha imaginária).
Enfim, o conjunto de números racionais e irracionais forma, por sua vez, o conjunto total dos números reais.
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Referencia autoral (APA): Editora Conceitos.com (out., 2016). Conceito de Números Reais. Em https://conceitos.com/numeros-reais/. São Paulo, Brasil.
