A geometria é um ramo da matemática responsável pelo estudo das figuras e do espaço, bem como de suas propriedades, suas medidas e das relações que existem entre eles. A palavra, com raízes no grego γεωμετρία (geōmetry), refere-se à ‘medição da Terra’.
Acredito que não há melhor maneira de apresentar a importância da geometria em nossas vidas. Vivemos num mundo muito complexo, cheio de formas e figuras, compreendê-las tem sido de vital importância no desenvolvimento da nossa civilização, desde as construções das primeiras civilizações até ao desenvolvimento dos Sistemas de Posicionamento Global (GPS) que utilizamos hoje. .
A geometria é uma das disciplinas mais antigas que existem, pois há registros de sua existência desde o Antigo Egito. A verdadeira ascensão da geometria como disciplina ocorreu na Grécia Antiga, onde vários filósofos utilizaram algumas das ideias desenvolvidas no Antigo Egito. Algumas das obras mais reconhecidas foram as de Pitágoras e Euclides, sendo este último considerado o pai da geometria.
A maioria de nós conhece Pitágoras por seu famoso teorema, no qual ele afirma que em um triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. O Teorema de Pitágoras foi a base para o desenvolvimento da trigonometria e continua tendo aplicações em diversos ramos da Física e da Engenharia. Além disso, Pitágoras estudou como as notas musicais são produzidas com uma corda fixada em ambas as extremidades e como a divisão dessa corda em diferentes proporções dá origem a notas musicais consoantes entre si.
Por sua vez, Euclides, que nasceu alguns séculos depois de Pitágoras, apresentou as bases do que hoje conhecemos como Geometria Euclidiana. Os Elementos de Euclides foi sua obra-prima e é considerado o livro de maior sucesso na história da matemática. O trabalho de Euclides é baseado em cinco axiomas que moldaram a geometria desenvolvida posteriormente:
1) Dados dois pontos no espaço, você sempre pode traçar uma linha que os una.
2) Qualquer segmento de reta que une dois pontos pode ser estendido na mesma direção.
3) Dado um ponto “O” e um segmento que parte dele, pode-se traçar um círculo cujo centro é o ponto “O” e cujo raio é igual ao comprimento do segmento.
4) Todos os ângulos retos são congruentes entre si.
5) Dada uma reta e um ponto externo a ela, pode-se traçar uma única reta que passe por esse ponto e seja paralela à outra reta.
De todos esses postulados, o último foi o que mais tem sido investigado ao longo dos anos. Vários matemáticos perceberam que o quinto postulado era independente dos outros 4, ou seja, que houve casos em que os quatro primeiros postulados foram cumpridos, mas o último não. Esses tipos de geometrias foram chamadas de Geometrias Não Euclidianas e são a base do GPS moderno e da Teoria Geral da Relatividade.
René Descartes também fez contribuições importantes para o desenvolvimento da geometria. Ele propôs um sistema com o qual pontos, linhas e figuras poderiam ser localizados no espaço para descrevê-los matematicamente por meio de expressões algébricas. Esta invenção de Descartes seria chamada de Coordenadas Cartesianas e continuam a ser usadas até hoje.
Como podemos ver, a geometria por sua vez é dividida em diferentes ramos que estudam diversos casos e propriedades. Alguns dos mais relevantes são:
• Geometria Euclidiana: É a geometria desenvolvida a partir dos cinco axiomas dos Elementos de Euclides e seu campo de aplicação são os espaços planos.
• Geometria Não Euclidiana: São tipos de geometrias nas quais o quinto postulado dos Elementos de Euclides não é cumprido, isto acontece em espaços que não são planos. Alguns tipos de geometrias não euclidianas são Geometria Elíptica, Geometria Hiperbólica e Geometria Riemanniana.
• Geometria Analítica: É aquela que surge da união entre a Geometria Euclidiana e a Álgebra. Foi desenvolvido por René Descartes em conjunto com o sistema de coordenadas cartesianas.
• Geometria Diferencial: Este tipo de geometria estuda as propriedades de curvas e superfícies que estão sujeitas a variações. Integra ferramentas de Cálculo e Álgebra.
• Topología: Esta rama de la geometría y de las matemáticas estudia las propiedades de los cuerpos geométricos que son invariantes frente a transformaciones continuas.
Artigo de: Ángel Zamora Ramírez. Licenciado em Física. Cursando Mestrado em Engenharia e Física Biomédica.
Referencia autoral (APA): Zamora Ramírez, A.. (Março 2024). Conceito de Geometria. Editora Conceitos. Em https://conceitos.com/geometria/. São Paulo, Brasil.
