A álgebra é uma área fundamental da matemática que estuda sua estrutura e como está organizada. Ao contrário da aritmética, a álgebra utiliza símbolos para representar diferentes termos e na sua forma mais fundamental estuda as regras sob as quais estes símbolos são utilizados na matemática. Equações lineares, equações quadráticas, sistemas de equações, geometria analítica, trigonometria, etc. Estes tópicos fazem parte da álgebra ou existem graças à sua incorporação no estudo dos objetos matemáticos pelos quais são responsáveis.
As origens da álgebra remontam às primeiras civilizações do Crescente Fértil. Particularmente os babilônios desenvolveram algoritmos baseados em aritmética para poder fazer cálculos mais gerais e complexos. Por outro lado, os egípcios, grandes especialistas em geometria, utilizavam-na para resolver equações.
Muitos dos avanços na matemática ocorreram na Grécia Antiga. Dentre todos eles, destacam-se os trabalhos realizados por Diofanto, que contribuiu para o estudo das equações através da geometria.Na verdade, existe um tipo particular de equações denominadas “Equações de Diofanto” em sua homenagem. Diofanto é considerado por muitos o pai da álgebra.
O desenvolvimento da álgebra continuou no Islã Medieval. O trabalho mais importante foi realizado pelo matemático Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, mais conhecido como Al-Khuarismi. O trabalho de Al-Juarismi denominado “Compêndio de Cálculo por Reintegração e Comparação” lançou as bases para o desenvolvimento sistemático de equações. Na verdade, a palavra “álgebra” vem do árabe “al-yabr”, que significa “reintegração ou recomposição”.
Durante o Renascimento, os trabalhos realizados pelos árabes na área da matemática chegaram à Europa e começaram a ser estudados por matemáticos europeus. Neste período, grandes avanços foram feitos na resolução de equações mais complexas. A álgebra herdada pelos árabes também desempenhou um papel importante no surgimento de novas disciplinas como a Física.
Nos séculos seguintes, matemáticos como René Descartes, Leonhard Euler, Joseph – Louis Lagrange, Adrien – Marie Legendre, Carl Friedrich Gauss, entre outros, acabaram por lançar as bases da álgebra tal como a conhecemos hoje. Durante os séculos XIX e XX, novos ramos da álgebra foram desenvolvidos, como a “Álgebra Abstrata” e a “Álgebra Moderna”, que levaram mais longe o conhecimento da álgebra e que hoje são uma parte fundamental da matemática e das ciências.
O mais característico, que diferencia a álgebra da aritmética, é o uso de símbolos para construir expressões matemáticas mais gerais e descritivas. É por isso que na álgebra uma forma específica de expressão matemática é usada para representar operações matemáticas usando letras e símbolos, isso é conhecido como “Linguagem Algébrica”. Os elementos mais importantes que compõem a linguagem algébrica são os seguintes:
– Variáveis: Para construir expressões matemáticas gerais em álgebra é necessário o uso de “variáveis”. Uma variável é um termo cujo valor é desconhecido ou pode ser qualquer valor numérico atribuído a ela dependendo do contexto. Geralmente, as letras “x”, “y” e “z” são usadas para representar variáveis em álgebra, embora na realidade qualquer letra ou símbolo possa ser usado.
– Número e constantes: Para expressar quantidades conhecidas, são usados números reais. Na álgebra também é comum expressar quantidades constantes conhecidas como letras ou símbolos para simplificar expressões matemáticas. Porém, neste caso é importante esclarecer que o referido termo possui um valor numérico conhecido para evitar confundi-lo com uma variável.
– Multiplicações: Na aritmética o operador “x” é usado para representar a multiplicação entre duas quantidades. Porém, na álgebra isso muda porque o “x” é quase sempre usado para representar uma variável, o que pode gerar confusão. Em álgebra para representar a multiplicação entre duas quantidades \(a\) e \(b\) elas são simplesmente colocadas uma ao lado da outra da seguinte forma: \(ab\). O produto entre duas quantidades também costuma ser representado por outros símbolos como o ponto ou o asterisco, de forma que o produto anterior também pode ser representado como: \(a \cdot b\) e \(a*b\) .
– Divisões : Em aritmética o operador “\( \div \)” é usado para expressar a divisão entre duas quantidades. Na álgebra, as diagonais são usadas para representar a divisão entre duas quantidades ou são expressas como frações. Assim, a divisão entre dois termos \(a\) e \(b\) pode ser representada como: \(a/b\) e \(\frac{a}{b}\).
– Adições e subtrações : Na álgebra, as adições e subtrações entre duas quantidades são representadas da mesma forma que na aritmética, usando os símbolos \( + \) e \( – \).
– Parênteses e colchetes : Parênteses e colchetes em álgebra são usados para separar e dar prioridade a certos termos e operações em uma expressão matemática.
Com tudo isso estabelecido, vejamos alguns exemplos de expressões algébricas.
Triplo de um número: \(3x\)
Cinco vezes um número mais quatro é igual ao mesmo número menos quatro: \(5x + 4 = x – 4\)
A multiplicação entre um número e seu número consecutivo é igual a 72: \(x\left( {x + 1} \right) = 72\)
Artigo de: Ángel Zamora Ramírez. Licenciado em Física. Cursando Mestrado em Engenharia e Física Biomédica.
Referencia autoral (APA): Zamora Ramírez, A.. (Fevereiro 2024). Conceito de Álgebra. Editora Conceitos. Em https://conceitos.com/algebra/. São Paulo, Brasil.
