O Efeito Hall é um fenômeno físico que ocorre quando uma corrente elétrica flui através de um condutor, que por sua vez está dentro de um campo magnético. Esta combinação de condições faz com que seja gerado um campo elétrico adicional perpendicular à corrente e ao campo magnético.
O Efeito Hall é um exemplo claro dos fenômenos incríveis que podem ocorrer quando campos elétricos e magnéticos coexistem no mesmo lugar. Este fenômeno físico, além de interessante e espetacular, tem diversas aplicações práticas que vão desde a pesquisa científica até o desenvolvimento de dispositivos eletrônicos.
Considere uma placa condutora de comprimento l, largura h e espessura d, cujo volume é \(V=lhd\). Uma diferença de potencial é aplicada nas extremidades desta placa condutora e é gerada uma corrente elétrica I paralela ao comprimento da placa.
Ao mesmo tempo, é aplicado um campo magnético de magnitude B perpendicular à área da seção transversal da placa. Quando uma carga elétrica em movimento entra em uma área onde existe um campo magnético, ela experimenta uma força chamada “Força de Lorentz”, que é descrita por:
\(\vec{F_L}=q\vec{v}\times\vec{B}\)
Onde \(\vec{F_L}\) é o vetor de força resultante, q é a magnitude da carga elétrica, \(\vec{v}\) é o vetor velocidade da carga, \(\vec{B}\) é o vetor de o campo magnético e \(\times\) denota o produto vetorial entre esses dois vetores. A magnitude da Força de Lorentz é:
\(F_L=qvB\sin{\theta}\)
Onde v é a magnitude da velocidade da carga, B é a magnitude do campo magnético e θ é o ângulo que existe entre o vetor velocidade e o vetor campo magnético. Um caso especial desta fórmula é quando a velocidade e o campo magnético são perpendiculares, neste caso \theta=90° e portanto \(\sin{\theta}=1\), então a equação anterior é reduzida a:
\(F_L=qvB\)
É justamente esse o caso que temos, pois a corrente elétrica I e o campo magnético B são perpendiculares. Como as cargas em movimento neste caso são elétrons com carga elétrica \(e=-1,6\times{10}^{-19}\ C\), podemos dizer que cada um desses elétrons experimentará uma força de Lorentz equivalente a:
\(F_L=evB\)
Onde neste caso v é a velocidade com que esses elétrons se movem. Na ausência de campo magnético, os elétrons viajam do terminal negativo para o terminal positivo da diferença de potencial aplicada, porém, quando introduzimos o campo magnético, os elétrons se desviarão de seu caminho original e começarão a se acumular em um dos extremidades transversais da placa.
Este efeito fará com que uma extremidade transversal da placa comece a ficar carregada negativamente e induza uma carga positiva na extremidade oposta. À medida que isso ocorre, um campo elétrico adicional começa a ser gerado cuja magnitude será E. Portanto, cada elétron também experimentará uma força elétrica cuja magnitude \(F_e\) será dada por:
\(F_e=eE\)
Esta força elétrica também é perpendicular à direção da velocidade do elétron, mas é oposta à força de Lorentz \(F_L\). Essa deflexão dos elétrons pararia quando ambas as forças atingissem o equilíbrio, ou seja, quando \(F_L=F_e\), o que implica que:
\(evB=eE\)
Cancelando os termos iguais em ambos os lados da equação temos:
\(E=vB\)
Como resultado do campo elétrico gerado, um potencial elétrico \(V_H\) pode ser medido entre as extremidades transversais da placa. Este potencial é conhecido como “Potencial Hall” e cuja magnitude é:
\(V_H=Eh\)
Levando isso em consideração em nossa equação de equilíbrio de forças, obtemos:
\(V_H=hvB\)
O que nos resta fazer é encontrar a velocidade \(v\) com que os elétrons viajam. Supondo que a diferença de potencial aplicada nas extremidades longitudinais do quadrado condutor seja constante e que a placa seja constituída por um condutor perfeito, podemos dizer que a velocidade atingida pelos elétrons é constante.
A força de Lorentz modifica apenas a direção da velocidade, mas não a sua magnitude, o mesmo ocorre com a força elétrica exercida pelo campo elétrico induzido. Com esta informação pode-se concluir que a velocidade dos elétrons será dada por:
\(v=\frac{l}{t}\)
Onde \(t\) é o tempo que os elétrons levam para viajar do terminal negativo ao terminal positivo, percorrendo a distância \(l\) associada ao comprimento da placa. As suposições que fizemos acima também nos permitem garantir que a corrente elétrica I também é constante. A corrente elétrica é definida como:
\(I=\frac{Q}{t}\)
Onde Q é a carga total que flui através de uma seção transversal no tempo \(t\). Como as cargas que temos são elétrons, podemos dizer que \(Q=Ne\), onde \(N\) é o número de elétrons que viajam durante o tempo t. Substituindo isso na equação anterior e resolvendo para \(t\) temos:
\(t=\frac{Ne}{I}\)
Substituindo esta última expressão na equação da velocidade obtemos:
\(v=\frac{Il}{Ne}\)
É conveniente definir \(n=\frac{N}{V}\), onde V é o volume da placa condutora. Essa quantidade é chamada de “Densidade do Portador de Carga”, no nosso caso é simplesmente a densidade do elétron. Isso nos permite reescrever a expressão anterior como:
\(v=\frac{Il}{nVe}\)
O volume da placa é simplesmente \(V=lhd\), então a expressão anterior também pode ser escrita como:
\(v=\frac{I}{nehd}\)
Agora que temos uma expressão para a velocidade, podemos substituí-la em nossa equação para que o potencial de Hall \(V_H\) tenha:
\(V_H=hB\frac{I}{nehd}\)
O bem:
\(V_H=\frac{IB}{ned}\)
Reorganizamos a equação anterior como:
\(V_H=\frac{1}{ne}\frac{IB}{d}\)
Definimos A_H=1/ne, tal que:
\(V_H=A_H\frac{IB}{d}\)
O termo \(A_H\) é conhecido como “Coeficiente de Hall” e está relacionado à densidade dos portadores de carga elétrica. Como o potencial de Hall \(V_H\) pode ser facilmente medido, então a variável a ser calculada é o coeficiente de Hall \(A_H\) que será dado por:
\(A_H=\frac{V_Hd}{IB}\)
Este é um dos muitos usos práticos do Efeito Hall, que consiste em calcular o número de portadores de carga elétrica que fluem através de uma placa condutora. O Efeito Hall também é utilizado no desenvolvimento de sensores e detectores que aproveitam esse fenômeno e tem diversas utilizações nas indústrias automotiva e aeroespacial.
Artigo de: Ángel Zamora Ramírez. Licenciado em Física. Cursando Mestrado em Engenharia e Física Biomédica.
Referencia autoral (APA): Zamora Ramírez, A.. (Abril 2024). Conceito de Efeito Hall. Editora Conceitos. Em https://conceitos.com/efeito-hall/. São Paulo, Brasil.
