Na Física Teórica, os casos ideais são aqueles em que vários aspectos do sistema a ser estudado são discriminados para se ter um modelo simples de manipular que inclua apenas as variáveis e parâmetros mais importantes envolvidos. Embora os casos ideais estejam muito distantes dos casos reais, eles servem como ponto de partida para estudar sistemas e fenômenos mais complexos. O gás ideal é um dos muitos exemplos disso.
A “Teoria Cinética dos Gases” foi a primeira explicação dada sobre o comportamento dos gases utilizando uma hipótese molecular. Gases são fluidos compostos de átomos ou moléculas cujas forças coesivas são muito pequenas e que se movem quase livremente. As três variáveis mais importantes para descrever o comportamento de um gás e que surgem como consequência do movimento dos seus constituintes são a temperatura, a pressão e o volume.
Todas essas são magnitudes macroscópicas que podem ser medidas em laboratório e resultam em magnitudes microscópicas associadas ao movimento. A temperatura é uma medida da energia cinética promédio das moléculas que compõem o gás, a pressão é resultado das colisões dessas moléculas com o recipiente onde o gás está localizado, e o volume tem a ver com a liberdade que tem os componentes do gás para se mover. A “Mecânica Estatística” é o ramo da Física responsável pelo estudo deste tipo de associações.
Um gás é composto por triliões de átomos e moléculas, pelo que descrever o seu comportamento macroscópico com base no movimento de todos os seus constituintes é muito complicado. Felizmente, podemos adotar diversas abordagens para atingir esse objetivo.
O gás ideal é um tipo de gás usado em teoria para descrever geralmente como um gás se comporta dependendo de suas três variáveis principais. Neste modelo assume-se que os átomos ou moléculas que compõem o gás são partículas infinitesimais que não interagem entre si e se movem em completa liberdade. A equação de estado que descreve o comportamento deste tipo de gases é:
\(PV=nRT\)
Onde P é a pressão, V é o volume, n é o número de moles no gás, T é a temperatura e R é conhecido como a “Constante do Gás Ideal” e tem um valor de \(R=8,31 \frac{J }{mol \cdot K}\). Isso é conhecido como “Lei do Gás Ideal”. Embora tenhamos dito que um gás ideal é um gás hipotético, a verdade é que a maioria dos gases em baixas densidades têm um comportamento que se assemelha muito a esta lei.
A “Constante de Boltzmann” \(k_B\) é uma constante Física que podemos encontrar em praticamente toda Mecânica Estatística. Existe uma relação entre esta constante e a constante do gás ideal que é dada por:
\(k_B=\frac{R}{N_A}=1,38\times {10}^{-23}\frac{J}{K}\)
Onde \(N_A\) é o “Número de Avogadro” e tem um valor de \(N_A=6,02\times{10}^{-23}\ {\rm mol}^{-1}\). Isso corresponde ao número de átomos ou moléculas em uma toupeira. Dito isto, também podemos escrever a lei dos gases ideais como:
\(PV=Nk_BT\)
Onde neste caso N é o número de átomos ou moléculas no gás. O mais importante desta lei é que ela nos permite observar o comportamento geral dos gases. Podemos observar que a temperatura de um gás é diretamente proporcional ao produto de sua pressão e seu volume, portanto, o aumento dessas duas variáveis resulta em aumento de temperatura, e vice-versa. Resolvendo para P obtemos que:
\(P=Nk_B\frac{T}{V}\)
Esta equação diz-nos que se a temperatura de um gás aumenta, a sua pressão também aumenta e, inversamente, se aumentarmos o seu volume, a sua pressão diminui. Resolvendo para V obtemos uma expressão semelhante:
\(V=Nk_B\frac{T}{P}\)
Aqui temos um comportamento semelhante. Se a temperatura aumentar, o volume de um gás também aumenta, ele se expande. Mas se a pressão aumentar, o volume do gás diminui, ou seja, ele se contrai. Todos esses comportamentos podem ser observados em gases e se ajustam perfeitamente ao comportamento que apresentam em nível molecular.
Usando a lei dos gases ideais também podemos investigar o comportamento microscópico de um gás. Com isso descobrimos que a raiz quadrada média da velocidade de uma partícula de massa m de um gás ideal é dada por:
\(v_{rms}=\sqrt{\frac{3k_BT}{m}}\)
A energia cinética média \(\bar{K}\) desta partícula será então:
\(\bar{K}=\frac{1}{2}mv_{rms}^2\)
Substituindo os valores encontramos que:
\(\bar{K}=\frac{3}{2}k_BT\)
Ou seja, a energia cinética média das moléculas do gás é diretamente proporcional à sua temperatura e vice-versa. Esta é uma das conexões que existem entre o comportamento microscópico e as magnitudes macroscópicas de um gás. Comportamentos que podem ser explorados usando um gás ideal como modelo e que são descritos pela lei dos gases ideais e pelas leis da mecânica estatística.
Artigo de: Ángel Zamora Ramírez. Licenciado em Física. Cursando Mestrado em Engenharia e Física Biomédica.
Referencia autoral (APA): Zamora Ramírez, A.. (Fevereiro 2024). Conceito de Gás ideal. Editora Conceitos. Em https://conceitos.com/gas-ideal/. São Paulo, Brasil.
